У вас с кем договор? И что в нем сказано о расходах по хранению груза до момента получения документов.

Договор с брокером.
Раньше было приложение с перечнем услуг брокера, в которые входили так же услуги по хранению и расценки. Сейчас действует новое приложение, в котором такие услуги отсутствуют.

Платить ШК совсем не хочется

Если нет договора с ШК, то у ШК нет правовых оснований выставлять вам счета за услуги по хранению груза, как мне кажется. Ведь отношения, связанные с хранением груза, - это сфера гражданско-правовых отношений.

А раньше Вы платили своему брокеру за хранение товаров? Если в договоре с брокером нет условий, обязывающих Вас возмещать ему расходы, связанные с хранением товаров, то и у брокера нет правовых оснований требовать оплаты соответствующих расходов.

Посудиться что ли с ними?

Вы просто не оплачивайте их счет, пусть они в суд идут. Вам зачем?

Для того чтобы идти в суд надо быть уверенным, что вы не подписывали никаких актов, соглашений, писем по поводу условий хранения грузов с брокером или с Шереметьево.
Отсутствие договора с Шереметьево еще не означает, что сделки не было.