The unsuccessful party shall bear the costs of the arbitral proceedings. However, the arbitral tribunal may take into account the extent to which each party has conducted the arbitration in an expeditious and cost-effective manner

Арбитражные расходы несет проигравшая сторона, однако, состав арбитров может учесть показатели степень оперативности участия в арбитражном разбирательстве и эффективности расходов каждой из сторон.

Арбитражные расходы несет проигравшая сторона, однако составом арбитров при разрешении вопроса об арбитражных расходах может приниматься во внимание степень содействия каждой из сторон оперативному и экономически эффективному осуществлению арбитражного разбирательства.

еще вариант:
однако арбитраж может учесть, насколько каждая из сторон содействовала оперативности арбитражного разбирательства и снижению арбитражных расходов

однако, запятая после однако не нужна в данном случае

Замените "однако" на "при этом".